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感 的 线 性 定 常 网 络 是 互 易 的 . 电 电 对

发布时间:2019-10-24

  36 张 家 口 师专 学报 (天然 科 学 版 ) J u n lo h n j k uTe c esColg ( t r l ce c ) o r a fZ a gi o a h r l e Na u a in e a e S N o.1 I 92 9 互 易定理 的适 用前提 刘 建 东 ( 理 系) 物 摘 要 提 出 了互 易定 理 的适 用前提 . 证 了互 易性 和 无源性 是 毫不相 干 论 互 易性 , 易 前提 , 易定 理 互 互 的两个概 念 . 环节 词 1 互 易条 件 的提 出 互 易性 是 线 性 网 络 的 一 个 沉 要 特 性 , 适 用 于 线 性 定 常 网 络 的 子 集 . 许 应 用 互 易 它 允 定 理 的 线 性 网 络 较 之 允 许 应 用 迭 加 定 理 或 戴 维 南 定 理 及 诺 顿 定 理 的 网 络来 说 , 者 受 到 前 更 多 的 限 制 . 现 行 的有 些 教 科 书 中 , 往 简 单 地 认 为 互 易 定 理 只 适 用 于 由 电 阻 、 正在 往 电感 、 电 容 等 构 成 的 无 源 网 络 , 是 不 正 确 的 . 者 认 为 , 些 有 源 网 络 也 是 互 易 的 , 有 些 无 这 笔 有 而 源 收集却互 易的 . 么 , 那 互易定理 事实合用 于满 脚什么条 件 的线性定 常网 络?为此 , 本文首 先用特勒根 定理来证 明互 易定理 , 而找到互 易定理的适 用前提 , 进 即互 易前提 . 图 1 为互 易定 理的 一种形 式 , 图中把需研 究 的两个 支 以外 的部门 , 用一方 框 P表 ’ , 示. I . ^ P 图 I 输 入 电压 一 短 输 出 电 流 收 稿 日期 t9 1 4 1 19 年 月 6日 第 1期 刘 建 东 互 易定 理 的 适 用 条 件 3 7 根 据特勒根定 理 , 有 f i+ V: + cd v ) 0 VII i : t C一 I I +、 I ( )( 一0 、 I 7 : I 、] 7 I :+ 7 若 P内仅 由线 性 阻 抗 组 成 , 有 则 ( I]一 C I v ] Y]C () 1 ( 一 C 。 ( ] i ] Y ] () 2 其 中 ,Y 。为 无 源 支 导 纳 矩 阵 . 【 ) 现 正在 考 虑 P内 由无 源 支 及 受 控 源 支 组 成 的情 况 . 对于 图 2 示 的含 受控 源及 的尺度支 . 电压取电流 的关 系是 所 其 I= L+ b Vb V. V。 = + 元 件 电压 取元 件 电流 满 脚 关 系 L = Y。 V。 则 网 络 中 所 有 支 的 电 流 和 电 压满 脚 如 下矩 阵方 程 ( I]= ( L]+ (c I] ‘ ( ] C ] ( ] vb = v。 + V。 所有支 的元 件 电压 取元件 电流的关 系为 [ ]= C ]C ] L Y, v。 ( S 设 受控源是 受元 件 电压或 元 件 电流节制 的 , 因 而 有 ( ]= ( V。 D。C ]+ ( v。 R] [ L]= { O]+ ( C R] ( ]) v| Y. ( ] = ( C 。 D]v ] 图 2 标 准 支 (] D 暗示等效 电压节制 电压源 的强度集 . 于是有 ( 。+ ( 一 { 1 十 C } V ] ( b V] V ) C 3 D3 C 。 = V ] 故 得 ( 。= { 1 + 【 ) ?V) V) ( 3 D r 【 ( ] ( = G]C ] [ ]( V。 + B。 L) I t * 同 样 地 , 控 电 流 源 受 = { G] Y ] + ( ] ( ] ( ] [ ] ( ( . B )L = B )L [ ] 示 等 效 电 流 控 制 电 源 源 的 强度 集 . B表 又 [ ] C 。 C 。 = ( | { 1 + C ) ( | L 一 Y ] v] Y ] C 3 D3 叫 v ] 故 C, 一 ( ] ( ‘= { 1 + ( ]}L L 3 L + I]= [ ] B ( ] c = 一 { 1 十 ( ) 【 。 { 1 十 ( ) C ( ) B ) Y ) ( ) D3 一 V ) 令 { 1 + [ ] C , (1 + C 3 叫= C b , ( ] C3 B )Y 3 (] D } Y 则 Y 为含 受控 源 的支 导 纳 矩 ] ( 一 ( ] Vb I] Y5 C ] 阵 . 是 上 式 简 写 成 于 3 8 同理 可 得 张 家 口师 专 学报 ( 天然科 学 版 ) [ 一 [ [ ] i ] Y ] [ 一 [ ]C ] I] Y v [ 一 [ ][7] ] Y 、 19 9 2年 () 3 () 4 我 们把 ( ) 中 的 [ 及 ( ) 中 的 [ b均 记 做 ( , 称 为支 导 纳 矩 阵 , 是 有 2式 Y] 3式 Y] Y ]统 于 将 () 转置 , 4式 得 等 号 两 边 同乘 [7] 、 , . [b= C ] Yb I] vb[ ] [ [ ]一 I ] Y 、 ] k] v[ ] [7 假 定 [ 为 对 称 矩 阵 , [ [ ] 代 入 上 式 , Y] 即 Y ] 一 Yb, 得 [ t ] C t Y ] 、 ] C ] C ) C ] [ = v ] [ [ = v ] [ 一 k T V ] 7 代 入 ( ) , 得 1式 可 Vll V22 Vll V22 l+ I一 I+ 1 () 5 对 图 l所 示 情 况 , —V , : Ot , 一V。 入 ( ) 得 Vt 。V = , —O: 代 5式 i= I 互 易 定理 得 证 . t : . 由 上 述 证 明 过 程 可 看 出 , 易 定 理 的 应 用 是 有 条 件 的 , 要 求 网 络 的 支 导 纳 矩 阵 互 即 [ 为 对 称 矩 阵 . 将 决 定 一 个 网 络 是 否 满 脚 互 易 定 理 , 称 之 为 互 易 条 件 , 脚 互 易 条 Y] 这 故 满 件 的收集 称为互易 收集 . 2 用互 易条 件证 实 如 下 几 个命 题 2 1 仅 含 电 阻 、 容 , 感 的 线 性 定 常 网 络 是 互 易 的 . 电 电 对 于 仅 含 电阻 、 电容 、 感 的 线 性 定 常 网 络 , 导 纳 矩 阵 c 为 对 角 阵 , 然 满 脚 互 电 支 Y] 当 易前提 , 以是互 易的 . 所 2 2 含 有 回 转 器 的 无 源 线 性 定 常 网 络 是 非 互 易 的 . 回 转 器 是 一 种 新 型 双 口元 件 , 由下列 方 程 描 述 它 』= 2l I GV J 1 2 示 : i一 一 Glv l 22 ( 2— G l) G l 2 从 方 程 可 看 出 , 转 器 是 一个 无 源 的 线性 定 常 元 件 . 里 构 制 含 有 回 转器 的 网 络 如 图 3所 回 这 厂 一 干 | ( , ,、 ’ , Or一 } — J 图 3 含 回 转 器 网 络 第 1期 刘 建 东 互 易定 理 的适 用 条 件 3 9 假 定 网 络 N-Nz 仅 由 电 阻 、 、 是 电容 、 感 构 成 的 网 络 , 图 3 可 得 其 支 导 纳 矩 阵 为 电 对 , 0 — —G l 2 G2 l 0 G 3 3 G [ = Y] 显 然 , 矩 阵 是 不 对 称 的 , 含 有 回 转 器 的 无 源 线性 定 常 收集 是 非 互 易 网 络 . 该 故 2 3 某 些 含 非 独 立 电 源 的 线 性 定 常 网 络 也 可 能 是 互 易 的 . 我 们 通 过 例 子 来 说 明这 个 问 题 . 4是 包 含 受 控 源 的 线性 定 常 网 络 . 图 I 一 对 于 图 4 , 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 】 ) 1 t h I s l 笪 一, [ 一 B] (t Y] 零 矩 da [ 1 1 1 ig 1 ] , , 、 图 4 含 受 控源 网 络 ~ …… … 所 以 , Y ] { 1 + ( ] C , { 1 + < } ( b = ( ] B } Y J ( ] D3 一 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 即 [ 为对 称 矩 阵 , 该 收集 是 互 易 的 . Y] 故 为了说 明其正 确性 , 我们能够用数值来 进一步验证 . 电压为 5 令 V的 源做 用于第 2 条支 , 则正在第 4条支发生的 电流为 5 3 . /A 当 珏源感化于第 4 条支时( 标的目的一 致 ) 正在 第 一 条 支 产 生 的 电流 也 为 5 3 , /A. . 即满脚互 易定理 . 2 4 含 变 压 器 的 无 源 线 性 定 常 网 络 是 互 易 的 ? . . 1 理 想变压器 如图 5 所示 . 其 定 义 式 为 { 故 其 支 导 纳 矩 阵 为 [ G 一] 图理 压 5想 器 变 该矩 阵对 称 , 因此含变压器 的无源线性定常 收集是互易的 . 4 0 张 家 口 师 专 学报 ( 天然 科 学 版 ) ]9 9 2年 2 5 有 互 感 的 无 源 线 性 定 常 网 络 是 互 易 的 . 举 例 说 明 如 下 . 如 图 6中 , Rt 1 电 令 一 Q, C — 1 L 一L 一 L — 1 M 一 0 5 则 其 支 2 F, 3 4 5 H, . H, 导 纳 矩 阵 1 0 0 0 0 o j o o o o o [ 一 Y] 0 0 —j 0 0 一 o 一 o 0 0 一 一 图 6 含 互 感 网 络 该 矩 阵对 称 , 而 该 有 互 感 的 无 源 线性 定 常 收集 是 互 易 的 . 因 2 6 具有特殊 对称结 构的含 源收集也可 能是互易的 . 若 电 中 尚存正在 别的 的激 励 , 且这些激 励正在 收集中某两 个 支 中所产 生的 响应 是相 等 的 , 这两个 支仍 然存正在 互易性 . 则 I 8 图 7 含 独 立 源 收集 图 7 示的 收集中 ,白金会手机版下载 所 电源 V 感化正在第一条支 时 , 。 正在第 8 支 发生 的响应 I 取 电 条 8 源 V 感化正在第 8条支 时 , 。 正在第 1 条支所发生 的响应 I 是相 等的 , 存正在互 易性 . - 故 需 指出 , 于含有独 立源 的收集 , 对 其能否互 易不 能 由支 导纳矩 阵来鉴定 . 3 结 论 结 论 1 对于 仅含 电阻 、 电容 、 电感 、 压器 、 感的线性 定常 收集 , 变 互 其支 导纳 矩 阵 总 是对 称的 , 即一 定满 脚 互易条 件 , 故互 易定理 老是适 用 的. 以正在考 察这 类 收集时 , 所 可 以间接运 用互易定理 , 须鉴定 . 勿 一 结论 2 认 为 由无 源 的线性 定常元件构成 的所 有收集都 互易 , 一提 法是错 误的 . 这 正 如我 们所会商 的 , 反转展转器的无源线性定常 收集就不满 脚互易前提 . 含 结 论 3 我 们晓得 , 源有 分歧于 源 的特征 , 既有 电源性 质 的一面 , 有 非 它 也 性 质 的一面 . 于 一个 仅含受控 源及 的收集 , 对 能够 用一个阻 抗来 等效取代 . 于 对 含有 非独 立源 的 线性 定 常 收集 , 就一般 情 况而 言 , 一支 的非 源 的 电流 ( 电压 ) 某 或 第 l期 刘 建 东 互 易定 理 的 适 用 前提 要 受其 它支 的 电流 ( 电压) 制 , 就使各 支 之间 的电压或 电 流添加了 某种 束缚 , 或 控 这 因 而 导 致 其 支 导 纳 矩 阵 的 不 对 称性 . 是 , 含 有 非 独 立 源 的 网 络 , 结 构 和 受 控 约 束 但 其 其 存 正在 某 种 特 殊 的 对 称 性 , 其 支 导 纳 矩 阵 就 可 能 是 对 称 的 . 这 样 的 网 络 , 易 定 理 是 则 对 互 适 用 的 . 以对 于 含 有 非 独 立 源 的 线 性 定 常 网 络 , 先 分 析 其 是 否 满 脚 互 易 条 件 , 后 才 所 首 然 能确定互 易定理是 否合用 . 别的 , 有 独 立 源 的 线性 定 常 网 络也 有 互 易 的情 况 . 含 由此 看 出 , 易 性 和 无 源 性 是 毫 不相 干 的 两 个 概念 . 互 参 考 文 献 1 C A. 苏 尔 . . 狄 葛守 仁 著 , 争辉 译 . 根基 理论 . 林 电 t 平易近教 育 出书社 , 9 9 人 17 2 ( ] 莫西 ? ? 美 蒂 N 挺拔 克 著 , 农植 伟 等译 . 电阐发 导 论 . t 平易近教 育 出书社 , 9 1 人 1 8 T he A p lc bl p ia e Co ii ns R e i r c t nd to c p o iy The r e oem J adn u no g ( p rme to h sc ) De a t n fp y is Absr c I h s p p r, h p lc l nd to f r c p o iy t e r m r u o wa d, nd i ta t n t i a e t e a p i ab e Co ii ns o e i r c t h o e a ep tfr r a t h s p o e h t r c p o iy a s i t r f e e o e s no e a i g t ac t e ta 1 a r v d t a e i r c t nd p s vi a e di f r nt c nc pt t r l tn o e h o h r a l . a y Ke o d r c p o iy, e i r c t o dii n , e i o iy t e r m y w r ds e i r c t r c p o iy c n to r c p c t h o e ( 1 接 3页 ) 聚合 物正在 高手艺 应 用上有 广漠前途 . 聚合 物是 由单 体连成 很是 长的链 , 单体 链大 约 长 1 0埃 . 国 物 理 学 家 爱 德 华 ( d ad) 出单 体链 连 结 时 , 同 一 时 间 、 一 地 点 、 多 英 E w rs给 正在 同 不 于 一条线 . 然 纳采 用 宏不雅理论 发觉 : 聚 合物 陈列 中“ 序 中的有序 ” 德 正在 无 和磁 矩 系 统 从 有 序 转向无序 的条 件之 间的类似 性 比人 们想象 的要 大得多 . 开 了通 向对聚合物 极其复 杂 打 的 有序 现象 进行 新 的描 述 的通 道 . 不久 将 这 一描 述扩 展到浓 溶 聚物 及高浓 度 纯液 聚 合 物 . 9 9 他颁发的《 17 年 聚合物理 学的标度概 念 》 他正在这方面研 究的 总结 . 是 液 晶和 聚合物 的研 究正在 当今高 手艺 上 有 普遍 的使用 , 这方 面的 研究方兴 未艾 , 最 是 有 前 途 的研 究 方 向之 一 . ( 秀清 ) 王