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个的无因次数群的幂函数暗示

发布时间:2019-11-19

  三、湍流时的阻力丧失计较 W l u = λ d 2 2 f 计较的环节:摩擦阻力系数。 计较的环节:摩擦阻力系数。 层流时: 层流时: 64 λ = Re 湍流时: 湍流时: λ = f (d、 、 、 、 ) u ρ ? ε 本节次要内容: 本节次要内容: 1、管壁粗拙度对摩擦系数的影响 2、量纲阐发法(因次阐发法) 量纲阐发法(因次阐发法) 3、湍流摩擦系数的求算 经验公式 莫狄图 1、管壁粗拙度对摩擦系数的影响 湍流活动时,管壁的粗拙度对阻力、 湍流活动时,管壁的粗拙度对阻力、能量的丧失有较大的影 对阻力 响。 管壁粗拙部门的平均高度。 绝对粗拙度ε :管壁粗拙部门的平均高度。 相对粗拙度ε /d:绝对粗拙度取管道曲径的比值。 :绝对粗拙度取管道曲径的比值。 u d ε 粗拙度的发生 材料取加工精度; 材料取加工精度; 滑腻管:玻璃管,铜管等; 滑腻管:玻璃管,铜管等; 粗拙管:钢管、铸铁管等。 粗拙管:钢管、铸铁管等。 利用时间; 利用时间; 绝对粗拙度可查表或相关手册。 绝对粗拙度可查表或相关手册。 粗拙度对摩擦系数的影响 u d δb ε δ bb ε 层流活动 流体活动速度较慢, 取管壁碰撞不大,因而ε对阻力、摩擦系 阻力、 流体活动速度较慢 取管壁碰撞不大, 数无影响,λ只取 e相关。层流时,λ 正在粗拙管的流动取 只取R 相关。层流时, 正在滑腻管的流动不异。 正在滑腻管的流动不异。 u d δb ε δ bb ε d u δbε δb ε 湍流活动 δbε δb ε 阻力取层流类似,此时称为水力滑腻管。 阻力取层流类似,此时称为水力滑腻管。 ,Re↑→ δb ↓ → 质点通过凸起部门时发生漩涡 → 能耗↑ → 对摩擦系数有影响。 对摩擦系数有影响。 湍流活动时流体的曲管阻力为: 湍流活动时流体的曲管阻力为: ∑W f =λ? ? l d u2 2 λ = ψ ( Re, ε ) λ为阻力系数, 为阻力系数, d 正在形式上取层流不异。 湍流活动时阻力ΣWf正在形式上取层流不异。 2、量纲阐发法(因次阐发法) 量纲阐发法(因次阐发法) 什么是量纲阐发方式? 什么是量纲阐发方式? 根据必然的准绳,将几个变量组合成一个 根据必然的准绳,将几个变量组合成一个 无因次数群。用无因次数群取代本来若干变 无因次数群。用无因次数群取代本来若干变 量进行尝试,以获得可使用的公式。这一方 法称为量纲阐发方式 法称为量纲阐发方式。 量纲阐发方式。 为什么要用量纲阐发方式? 为什么要用量纲阐发方式? 因某些研究问题过于复杂,以致不克不及成立数学表 因某些研究问题过于复杂,以致不克不及成立数学表 达式或难以用数学方式求解。转而用尝试方式。 达式或难以用数学方式求解。转而用尝试方式。 引入量纲阐发方式可使尝试变量削减、 引入量纲阐发方式可使尝试变量削减、尝试数据 量纲阐发方式可使尝试变量削减 联系关系过程得以简化。 联系关系过程得以简化。 2、量纲阐发法(因次阐发法) 量纲阐发法(因次阐发法) 量纲阐发方式的道理 量纲阐发法的根本是:因次分歧性的准绳和 量纲阐发法的根本是: π。 。 因次分歧性的准绳: 因次分歧性的准绳:一个能合理反映物理现象的方 程,其等号两边不只数值相等,并且每一项都应具 其等号两边不只数值相等, 有不异的因次。 有不异的因次 设影响某现象的物理量为n 设影响某现象的物理量为n个,这些物理量 的根基因次为m 的根基因次为m个,则该物理现象可用N=n-m 则该物理现象可用N=n N=n个的无因次数群的幂函数暗示, 个的无因次数群的幂函数暗示,此即为 π。 。 此类无因次数群称为准数。 此类无因次数群称为准数。 准数 摩擦系数的影响要素可用以下的一般式暗示: 摩擦系数的影响要素可用以下的一般式暗示: λ = f (d、u、ρ、?、ε ) 也可写成幂指数形式: 也可写成幂指数形式: 幂指数形式 λ = Kd u ρ ? ε a b c d e λ = Kd u ρ ? ε 操纵量纲阐发法 a b c d e (1) 式中六个物理量的因次别离为: 式中六个物理量的因次别离为: λ=LM T 0 0 0 ρ = ML ?3 ?1 d=L ? = MT L ?1 u = LT ?1 ε=L 将六个式代入( ) 将六个式代入(1)式,得: L M T 0 0 0 = K (L ) LT a ( ?1 b ) (ML ) (MT ?3 c ?1 L ?1 d ) Le 拾掇,得: 拾掇, L M T = KL 0 0 0 a + b ?3c ? d + e T ?b?d M c+d L M T = KL 0 0 0 a + b ?3c ? d + e ?b ? d T M c+d 按照因次分歧性准绳, 按照因次分歧性准绳,得: 因次分歧性准绳 L, a + b ? 3c ? d + e = 0 M, c +d = 0 T, ? b ? d = 0 d = ?b c=b a = ?b + 3b ? b ? e = b ? e λ = Kd u ρ ? ε d = ?b a b c d e (1) c=b a =b?e 将方程解代入原方程( )拾掇, 将方程解代入原方程(1)拾掇,得: λ = Kd b ?e u ρ ? ε b b ?b e ? duρ ? ? ε ? = K? ? ? ? ?d ? ? ? ? ? ? b e 湍流摩擦阻力系数的通式: 湍流摩擦阻力系数的通式: ? duρ ? ? ε ? ? ? ? λ = K? ? ? ? d ? ? ? ? b e λ只取两个无因次数群相关。 只取两个无因次数群相关。优博国际开户, 两个无因次数群相关 3、湍流摩擦系数的求算 经验公式 常见的几种解析式有: 常见的几种解析式有: 滑腻管 柏拉修斯(Blasius) (Blasius)式 (1)柏拉修斯(Blasius)式: 0.3164 λ= 0.25 Re 合用范畴: 合用范畴: Re = 5 × 103 ~ 105 (2) 顾毓珍公式: 顾毓珍公式: 0.500 λ = 0.0056 + 0.32 Re 合用范畴: 合用范畴: Re = 3 × 103 ~ 106 (3)尼库拉则取卡门公式: 尼库拉则取卡门公式: 1 λ = 2 lg Re λ ? 0.8 合用范畴: 合用范畴: Re 3000 粗拙管 (1)顾毓珍公式: 顾毓珍公式: 0.7543 λ = 0.01227 + Re 0.38 合用范畴: 合用范畴: Re = 3 ×103 ~ 3 × 106 粗拙管 (2)尼库拉则公式: 尼库拉则公式: 1 λ = 2 lg d ε + 1.14 合用范畴: 合用范畴:达到完全湍流 莫狄图 λ ? R e 曲线 λ= → hf = λ → hf ∝ u Re d 2 (2) 过渡区 (3) 湍流区 (4) 完全湍流区(阻力平方区) 完全湍流区(阻力平方区) hf ∝ u 2 过渡区 畅流区 湍流区 完全湍流, 完全湍流,粗拙管 λ ε/d 滑腻管 Re 摩擦系数取雷诺准数、 摩擦系数取雷诺准数、相对粗拙度的关系 (双对数坐标 双对数坐标) 双对数坐标 4. 流体正在非圆曲管中的阻力 当量曲径法: 当量曲径法: de = 4 πd 2 4 4A Π A— 管道截面积 Π— 浸湿周边长度 圆管 de = πd = d a 矩形管 de = de = 4 ab 2(a+b) = 2 ab (a+b) b r R 环形管 4π ( R 2 ? r 2 ) 2π ( R + r ) = 2( R ? r ) 四、局部阻力 流体流经管件时,其速度的大小、标的目的等发生变化, 流体流经管件时,其速度的大小、标的目的等发生变化, 呈现漩涡,内摩擦力增大,构成局部阻力。 呈现漩涡,内摩擦力增大,构成局部阻力。 常见的局部阻力有: 常见的局部阻力有: 突扩 突缩 弯头 三通 由局部阻力惹起的能耗丧失的计较方式有两种: 由局部阻力惹起的能耗丧失的计较方式有两种: 阻力系数法和当量长度法。 阻力系数法和当量长度法。 4.1 阻力系数法 h f = ζ u 2 2 ζ为局部阻力系数。由尝试得出,可查表或图。 为局部阻力系数。由尝试得出,可查表或图。 常见局部阻力系数的求法: 常见局部阻力系数的求法: 1). 突扩管和突缩管 突扩管 ζ = f ( A小 A大 ) = (1 ? A小 A大 )2 2). 进口和出口 进口:容器进入管道,突缩。 进口:容器进入管道,突缩。A小/A大≈0,λ=0.5 出口:管道进入容器,突扩。 出口:管道进入容器,突扩。A小/A大≈0,λ=1.0 4.2 当量长度法 hf = λ ? le d ? u2 2 le为当量长度。 将流体流经管件时,所发生的局部阻力折 为当量长度。 将流体流经管件时, 的曲管所发生的阻力。 合成相当于流经长度为le的曲管所发生的阻力。 le由尝试确定,可查表。 由尝试确定,可查表。 五、 管道总阻力 ∑h f = ∑ h f曲 + ∑ h f局 强调:正在计较局部阻力丧失时,公式中的流速u 强调:正在计较局部阻力丧失时,公式中的流速u均 为截面积较小管中的平均流速。 为截面积较小管中的平均流速。 如图所示输水系统,已知管总长度( 例 如图所示输水系统,已知管总长度(包罗所有当 量长度,下同) 100m,压力表之后管长度为80m 80m, 量长度,下同)为100m,压力表之后管长度为80m, 管摩擦系数为0.03 管内径为0.05m 0.03, 0.05m, 管摩擦系数为0.03,管内径为0.05m,水的密度为 1000kg/m3,泵的效率为0.8 输水量为15m3/h 0.8, 15m3/h。 1000kg/m3,泵的效率为0.8,输水量为15m3/h。求: (1)整个管的阻力丧失,J/kg;(2)泵轴功率, 整个管的阻力丧失,J/kg;(2 泵轴功率, ;( kw. H=20m H1=2m 解:(1)整个管的阻力丧失,J/kg;由题意知, :(1 整个管的阻力丧失,J/kg;由题意知, u= Vs A = 15 (3600 × 0.05 2 × ) 4 π = 2.12m / s l u2 100 2.12 2 ∑ h f = λ ? d ? 2 = 0.03 × 0.05 × 2 = 135.1J / kg (2)泵轴功率,kw; 泵轴功率,kw; 正在贮槽液面0 取高位槽液面1 间列柏努利方程, 正在贮槽液面0-0?取高位槽液面1-1?间列柏努利方程,以贮槽 液面为基准程度面, 液面为基准程度面,有: 2 u 0 p0 u12 p1 gH 0 + + + We = gH + + + ∑ h f ,0?1 2 ρ 2 ρ ∑h 此中, 此中, f = 135.1J / kg u0= u1=0,p1= p0=0(表压), H0=0,H=20m 表压) =0, =0, 代入方程得: 代入方程得: 代入方程得: 代入方程得: We = gH + ∑ h f = 9.81 × 20 + 135.1 = 331.3J / kg 又 15 × 1000 = 4.17 kg / s Ws = Vs ρ = 3600 故 N e = Ws × We = 1381.5w N= Ne η = 1727w = 1.727kw