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畴前缘起自层流起头

发布时间:2019-11-26

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  流体力学 湖南城市学院土木院 第4章流动阻力取水头丧失 4-1. 流动阻力和水头丧失的分类 4-2. 平均流沿程水头丧失取切应力的关系 4-3.粘性流体活动的两种流态 4-4. 圆管层流 4-5. 湍流活动的特点 4- . 鸿沟层理论简介 4-6. 湍(紊)流的沿程水头丧失 4-7.局部水头丧失 4-1. 水头丧失的两种形式 沿程水头丧失 局部水头丧失 水头丧失的计较 平均流的沿程水头丧失取壁面切应力的关系 4-1. 水头丧失的两种形式 水头丧失的概念: 单元分量的液体自一断面流至另一断面所丧失的机械能。 沿程水头丧失 局部水头丧失 水头丧失的分类: 4-1. 水头丧失的两种形式 一、沿程水头(阻力) 丧失 hf 1、 定义: 水头丧失沿程均有并随沿程长度添加。次要因为液体取管壁以及液体本身的内部摩擦,使得液体能量沿程降低。 2、特点: (1) 沿程粘性阻力平均地分布正在整个平均流流段上; (2) 沿程丧失取管段的长度成反比。 4-1. 水头丧失的两种形式 二、局部水头(阻力)丧失 hj 因为流动鸿沟外形俄然变化,惹起流线弯曲以及鸿沟层分手而惹起的水头丧失。 4-1. 水头丧失的两种形式 常见的发生局部水头丧失区域 只需局部地域鸿沟的外形或大小改变,液流内部布局就要急剧调整,流速分布进行改组,流线发生弯曲并发生旋涡,正在这些局部地域就有局部水头丧失。 4-1. 水头丧失的两种形式 液流发生水头丧失的两个前提 (1) 液体具有粘畅性。 (2) 因为固体鸿沟的影响,液流内部质点之间 发生相对活动。 液体具有粘畅性是次要的,起决定性感化。 4-1. 水头丧失的两种形式 三、水头丧失的计较公式 4-1. 水头丧失的两种形式 1、沿程水头丧失 圆形管道: 非圆管道: λ——沿程丧失因数 R——水力半径 A---过流断面的面积 χ---湿周 2、局部水头丧失 hj= ζ v2/(2g) ζ——局部丧失因数 4-1. 水头丧失的两种形式 3、总能量丧失 hw 4-1. 水头丧失的两种形式 圆管恒定平均流为例 4-2. 平均流沿程水头丧失取切应力的关系 流体段的受力为: (1)动压力: P1= p1A,P2=p2A ; (2)沉力: G= ρ g A l ; (3)摩擦力: Fμ = τ0χ l ΣF= 0 : P1-P2 + G cosα- Fμ=0 p1A-p2A + ρgA l cos α - τ0χ l = 0 或 流体段的均衡方程 平均流根基方程为 除以ρgA,并考虑lcosα=z1-z2,并考虑能量方程 p1/ρg-p2 /ρg+ (z1-z2)= τ0χ l /(ρgA)= τ0 l /(ρgR)=hf 4-2. 平均流沿程水头丧失取切应力的关系 各流层间均有内摩擦切应力,同理 可求得 由平均流根基方程以及沿程水头丧失的达西公式 可得壁面切应力取沿程丧失要素的关系 定义摩阻流速v* 达西公式(4-2) (4-9) 层流 湍(紊)流 4-3. 粘性流体活动的两种流态 4-3. 粘性流体活动的两种流态 一、雷诺试验 层流:各层质点互不掺混 紊流:流体质点的轨迹盘曲、紊乱,各流层的流体质点彼此 过渡流:层流取紊流之间的流动 4-3. 粘性流体活动的两种流态 二、沿程水头丧失取流速的关系 层流 湍流 ab段 层流 ef段 紊流 be段 临界形态 结论:流态分歧,沿程丧失纪律分歧 临界速度:流态改变时的速度。 下临界速度:由湍(紊)流改变为层流时的速度vc 上临界速度:由层流改变为湍流时的速度vc′ 尝试证明, vc远小于vc′ 通过正反两种尝试环境,雷诺得出如下成果: 当v vc′时,流体做紊流活动; 当v vc时,流体做层流活动; 当vc v vc′时,流态不稳,可能是层流也可能是紊流。 4-3. 粘性流体活动的两种流态 三、雷诺数取其临界值 雷诺从一系列试验中发觉: 1、 分歧品种液体正在不异曲径的管中进行尝试,所测得的临界速度是各不不异的; 2、 同种液体正在分歧曲径的管中尝试,所得的临界速度也分歧。 故鉴定临界速度是液体的物质( , )和管径( d )的函数。 4-3. 粘性流体活动的两种流态 液体形态的判别 雷诺数: 临界雷诺数:液流型态起头改变时的雷诺数。 对圆管: 对明渠及天然河流 4-3. 粘性流体活动的两种流态 对于非圆管,如矩形、三角形、环形管等,管道的特征尺寸是管道的当量曲径(或称水力曲径),即: d=4A/= 4R R为水力半径,它是过流断面面积取湿周之比,即 R= A/ 例 4-1: 已知水流: t=5℃ , qV=15 L/s,d =0.1 m 求: Re = ? 解:由t=5℃,查表得: ν = 1.519 ×10-6 m2/s Re = vd / ν = 4 qV d / (πd2 ν) = 4 qV / (π d ν) = 1.257×105 4-3. 粘性流体活动的两种流态 2)降低ν : 由Rec = vcd / ν 得: ν = d v / Rec = 0.08 ×0.02 / 2320 = 6.90 ×10-7 m2/s 由 ν = 6.90 ×10-7 m2/s,查表得: t=℃。所以, 将流速 v 提高到 0.132 m/s 或将温度提高到℃,均可使流态变为湍流; 例 4-2: 已知水流: t=15℃ , v=0.08 m/s,d =0.02 m , ν = 1.14 ×10-6 m2/s 求: 临界Rec = ?如何使流态变为湍流 解: Re = vd / ν = 1404 2320 ; 层流 添加v和降低ν 。 1)添加v: 由Recr= vc d/ ν 得: vc = ν Rec / d = 1.14 ×10-6 ×2320 / 0.02 = 0.132 m/s 4-3. 粘性流体活动的两种流态 例 4-3: 已知气流: A=2.5m×2.5m , v= 1 m/s,ν = 1.5 ×10-5 m2/s 求: Re = ? 解:Re = 4vR / ν = 4vA / (ν χ) = 4×1×2.5×2.5 / (1.5 ×10-5×4×2.5) =1.667 ×105 Re 2320 所以巷道中的空气是湍流。 4-3. 粘性流体活动的两种流态 4-4. 圆管层流 1.流动特征 流体呈层状流动,各层质点互不掺混 2.切应力 层流中的切应力为粘性内摩擦切应力 此中 y=r0- r 3.断面流速分布 牛顿内摩擦定律 又 积分: (a) —扭转抛物面 并考虑鸿沟前提 r=r0 ,u=0 4-4. 圆管层流 ——丈量圆管层流平均速度的方式 (b)平均速度 速度分布又可写为: 4-4.圆管层流 4.沿程丧失系数 又由(4-9)知 表白:圆管层流的沿程丧失因数取雷诺数的一次方成反比 留意:v↑→λ↓,但hf∝v↑ 例5-4 正在长度 l=1000m,曲径d=300 mm的管中输送沉度为γ=9.31kN/m 的沉油,其分量流量G=2371.6 kN/h,求油温别离为10°C(活动粘度为 ν=25cm2 /s)和40°C (活动粘度为ν=15 cm2 /s)时的水头丧失。 m3 /s m /s 10°C时的雷诺数 40°C时的雷诺数 平均速度 解 体积流量 4-4.圆管层流 该流动属层流,故能够使用达西公式计较 沿程水头丧失。 m油柱高 同理,可计较40°C时的沿程水头丧失 m油柱高 4-4.圆管层流 湍流的特征 湍流的处置方式 湍流的切向应力 夹杂长度理论 4-5. 湍流活动的特点 4-5. 湍流活动的特点   湍流的成因 湍流发生的机理是十分复杂的,下面给出一种的描述。 高速流层 低速流层 肆意流层之上下侧的切应力形成顺时针标的目的的力矩,有促使旋涡发生的倾向。 旋涡受升力而起落,发生横向活动,惹起流体层之间的混掺 一、湍流的特征 紊流的根基特征是许很多多大小不等的涡体彼此混掺前进,它们的、形态、流速都正在时辰不竭地变化。紊流本色上恒定流动。 二、紊流处置方式——时均值 对随机的脉动,有两种处置方式:一为空间平均法;二为时间平均法。 4-5. 湍流活动的特点 试验研究成果表白:瞬时流速虽有变化,但正在脚够长的时间过程中,它的时间平均值是不变的。这个平均值称为时均速度,记做 ūx 4-5. 湍流活动的特点 紊流可按照时均流动参数能否随时间变化,分为恒定流和非恒定流 即恒定流不时间平均流速不随时间变化。 瞬时速度ux可暗示为时均速度ūx和脉动速度ux′ 的代数和,即: ux = ūx+ ux′ 即脉动速度的时间平均值 ūx′ =0。同理 ūy′ =ūz ′ =0。 三、紊流的切向应力 4-5. 湍流活动的特点 平面恒定平均紊流按时均化方式分化成时均流动和脉动流动的叠加。响应的湍流活动的切应力 τ 看做是由两部门所构成: 第1部门为时均层流惹起相邻两流层间相对活动发生的粘性切应力τ1 第2部门为由脉动,上基层质点彼此掺混发生的附加切应力(雷诺应力) 接近壁面且Re数较小时, τ 1占从导地位 分开壁面且Re数很大时, τ 2﹥ ﹥ τ 1 四、夹杂长度理论 4-5. 湍流活动的特点 普朗特认为:存正在一个称之为夹杂长度的距离 l,质点正在此距离内不取其他质点相碰,连结原有的物理属性,曲至颠末此行程l,才取四周质点掺混,湍流脉动速度取夹杂长l取(时均)速度梯度的乘积成反比,即 将l 1和l 2归并为l2 ,湍流附加切应力为 代入 (4-31) 37 4-5. 湍流活动的特点 夹杂长l,不受黏性影响,只取质点到壁面的距离相关,即 (4-32) 充实成长的紊流中,黏性切应力远小于雷诺应力,并认为壁面附近切应力必然,为壁面切应力 τ0,由(4-31) 上式变形,并按照摩阻流速的定义(P85),可得 积分上式,此中 τ0必然,摩阻流速v*为 (4-33) 普朗特-卡门对数分布律 鸿沟层概念 鸿沟层的两种流态 鸿沟层分手现象 物体的绕流阻力 4- . 鸿沟层理论 4- . 鸿沟层理论 普朗特正在1904年的国际数学家大会上初次提出了鸿沟层的概念。 ux= 0.99U的点为鸿沟层的外鸿沟。 鸿沟层的厚度δ ux=f(y) 4- . 鸿沟层理论 鸿沟层厚度δ (1)物体鸿沟附近薄层因为粘性力感化,有很大的速度梯度du/dy——鸿沟层(附面层); (2)鸿沟层以外的流动,粘性力感化不计——抱负流体 鸿沟层中的流动也存正在两种流态,畴前缘起自层流起头,随x 添加,鸿沟层越来越厚,壁面临扰动的不变感化逐步削弱,曲至发生流态的转捩,从层流改变为紊流。 二、鸿沟层的两种流态 4- . 鸿沟层理论 xc的值取流体的活动粘度成反比,取鸿沟层外鸿沟上的流体速度成反比 4- . 鸿沟层理论 Rec —转捩雷诺数,凡是为3×105~3×106。 三、粘性底层(层流底层) 虽然鸿沟层内已是紊流流态,因为壁面的强烈感化,正在紧贴壁面的一层中,流动仍连结层流的性质,称为粘性底层或层流底层。粘性底层厚度约为 尝试表白,平板鸿沟层内雷诺数的表达式 (4-26) 4- . 鸿沟层理论 粘性底层的速度分布 粘性底层属于层流流动,湍流附加切应力为零,流体遭到的切应力只要粘性切应力,可用牛顿内摩擦定律暗示。又由于粘性底层很薄,可认为薄层内切应力为 积分,并由边条y=0,ux=0,获得 或写成 (4-28) (4-29) 黏性底层中,速度按线 四、鸿沟层的分手现象 4- . 鸿沟层理论 壁面最高点 鸿沟层分手点 鸿沟层 鸿沟层内鸿沟 分手区(回流区或尾流区) 逆压区 顺压区 uA uB uC pA pB pC B为壁面最高点,该处过流断面最小,流速最大,压强最低。 1、流体从A向B流动时,压强降低,压能减小,为动能,流体速度沿程增大,为顺压梯度区; 2、流体从B向C流动时,流体速度沿程减小,压强增大,为逆压梯度区; 3、正在C点处呈现粘畅 ,流体速度的法向梯度为零,壁面切应力降为零。正在C的下逛流体发生回流。回流导致鸿沟层分手,并构成尾涡。 C点称为分手点。 4- . 鸿沟层理论 4- . 鸿沟层理论 物体所受阻力暗示为: 4- . 鸿沟层理论 四. 物体的绕流阻力 4.6 湍流的沿程水头丧失  一. 尼古拉兹尝试 前面曾经给出了沿程水头丧失hf的计较公式 (4-2) 圆管层流时,λ仅取Re相关: λ=64/Re 因为紊流的复杂性,未能严酷从理论上推导出 λ 的理式 尼古拉兹通过尝试测定,认为 λ 有两个影响要素 △——绝对粗拙度:管壁粗拙突起的高度。 d ——管径 △/d——相对粗拙度 过渡粗拙区 1.5 30.6 r0 /△ 60 126 252 507 3.0 6.0 0.2 5.0 4.0 0.4 0.6 0.8 1.0 粗拙区 过渡区 滑腻管 层流区 圆管流动沿程水头丧失系数的尼古拉兹试验曲线 沿程丧失因数的变化纪律 Re2300,层流区, =f (Re)=64/Re Re=2300~4000,层流向紊流过渡区,  = f (Re),该区范畴很窄,实意图义不大。 4000Re 80d/Δ,紊流滑腻区, =f (Re). 沿程丧失 系数仅取雷诺数相关。 80d/ΔRe 1140d/Δ,过渡粗拙区, =f (Re,△/d). 沿程丧失系数取雷诺数和粗拙度都相关。 Re 1140d/Δ紊流粗拙区,  =f (△ /d). 沿程丧失系数仅取粗拙度相关。沿程水头丧失将取平均流速的平方成反比,凡是也叫做‘阻力平方区’。 沿程丧失系数的五个分区 4.6 沿程丧失因数的变化纪律 51 由(4-9)和(4-10)可知 (4-10) 4.6 沿程丧失因数的变化纪律 紊流滑腻管: 紊流粗拙管: 按照尼古拉兹尝试 过渡粗拙区: 为获得平均流速,可积分紊流流速分布,考虑到分歧鸿沟前提 52 将上两式写为一个通式 紊流滑腻时 紊流粗拙时 4.6 沿程丧失因数的变化纪律 通过积分可得 紊流滑腻时 紊流粗拙时 (4-10) 比力公式(4-10) 4.6 沿程丧失因数的变化纪律 4000〈Re〈80d/△ 紊流滑腻区 紊流粗拙区 Re 〉 1140d/△ 柯列勃洛克将两式改写为 并将两式归并正在一路 此式是水力过渡粗拙湍流沿程丧失因数的经验公式,称为柯列勃洛克公式 层流区 λ =64/Re 水力粗拙区 Re 〉 1140d/△ λ-1/2 = (2 lg (d/(2Δ)) + 1.74) 水力滑腻区 4000 Re 80d/Δ λ-1/2 = 2 lg (Reλ1/2) – 0.8 (普朗特公式) 4000 Re 105 λ=0.3164/Re1/4 (布拉休斯公式) 水力过渡粗拙区 (柯列勃洛克公式) λ-1/2 = -2 lg(Δ/3.7d+2.51/(Reλ1/2)) 二、管流沿程丧失因数的经验公式 断面平均流速 沿程水头丧失 紊流 Re 2300 滑腻管区 过渡粗拙管区 粗拙管区 流速分布 圆管流动次要公式 三、莫迪图 层流 层流区 过渡区 粗拙区 过渡粗拙区 滑腻管 △/d 知: l =1000 m , d= 0.2 m,ν = 3.55 ×10-5 m2/s,Q = 3.8×10-2 m3/s, Δ= 0.039 mm 求: hf =? 解:v = 4qv /(π d2)= 1.21 m/s Re = vd / ν = 6817 80(d/Δ) = 80× 0.2/0.000039 = 410256 因: 4000 Re 80(d/Δ) ,所认为水力滑腻管,且 又由于满脚:4000 Re 105 ,由布拉休斯公式得: λ=0.3164/Re1/4 =0.3164 / 68171/4 = 0.0348 故: hf= λ•(l/d)•v2/(2g) = 0.0348×(1000/0.2)×1.212/(2g)= 13.0m 4.6 沿程丧失因数的变化纪律 例4-5 : 验算:δ0=32.8d/(Reλ1/2)= 32.8d/(6817×0.03481/2) =5.63 mm δ0 Δ ,简直为水力滑腻管,计较成果准确。 例4-6 已知: l =30 m , d= 0.75 m, ν = 1.57×10-5 m2/s,Δ= 1.2 mm, Q= 30000 m3/h = 25/3 m3/ s 求: hf=? 4.6 沿程丧失因数的变化纪律 解:v = 4Q/(π d2)= 18.9 m/s Re = vd / ν = 9.03 ×105 1140(d/Δ) = 1140× 0.75/0.0012 =7.125 ×105 因: Re 1140(d/Δ) ,所认为水力粗拙区。 由Δ/d=0.0012/0.75=0.0016及Re = 9.03 ×105查穆迪图 得: λ=0. 022 由公式: λ-1/2 = 2 lg (d/(2Δ)) + 1.74 求得:λ = 0.022 hf= λ•(l/d)•v2/(2g)= 0.022×(30/0.75)×18.92/(2g)= 16.04m 12:56:46 例4-7: 已知: l =300 m , d= 0.2 m, ρ = 900 kg/m3,流量G= 245 N/s, ν1 = 1.092 ×10-4 m2/s (冬季 ),ν2 = 2.10 ×10-5 m2/s (夏日 ) 求: hf1=?, hf2=? 解:v = 4qv/(π d2)= 4G/(π ρ g d2)= 0.884 m/s Re1 = vd / ν1 = 1619 Re2 = vd / ν2 = 8419 Re1 = 1619 2320,是层流活动,所以: hf1= λ1•(l/d)•v2/(2g)=(64/Re1) •(l/d)•v2/(2g) =(64/1619)×(300/0.2)×0.8842/(2g)= 2.36 m 4.6 沿程丧失因数的变化纪律 Re2 = 8419 2320,是湍流活动,但4000Re105 ,是水力滑腻区, 由布拉休斯公式得: λ=0.3164/Re1/4 =0.3164/ 84191/4 = 0.033 故: hf2 = λ2•(l/d)•v2/(2g) = 0.036×(300/0.2)×0.8842/(2g)= 1.97 m 12:56:46 4.6 沿程丧失因数的变化纪律 四、明渠流动的谢才公式 谢才公式 曼宁公式 沿程水头丧失 申明 相当于我们定义的 n是鸿沟粗拙系数(糙率),其量纲不甚明白,查表后将响应数值代入公式即可。 12:56:46 4.7 局部水头丧失 局部水头丧失构成机理 局部水头丧失系数 突扩圆管的局部水头丧失系数 突缩和其他局部水头丧失系数 12:56:46  局部水头丧失构成机理 有压管道恒定流碰到管道鸿沟的局部突变 → 流动分手构成剪切层 → 剪切层流动不不变,惹起流动布局的从头调整,并发生旋涡 → 平均流动能量成脉动能量,形成不成逆的能量耗散。 4.7 局部水头丧失 12:56:46 按照能量方程 认为因鸿沟突变形成的能量丧失全数发生正在1-1,2-2两断面之间,hjc888黄金城不再考虑沿程丧失。 局部水头丧失 取沿程因摩擦形成的分布丧失分歧,这部门丧失能够当作是集中丧失正在管道鸿沟的突变处,每单元分量流体承担的这部门能量丧失称为局部水头丧失。 12:56:46 上逛断面1-1取正在因为边 界的突变, 水流布局起头 发生变化的渐变流段中,下逛2-2断面则取正在水流布局调整刚好竣事,从头构成渐变流段的处所。总之,两断面应尽可能接近,又要局部水头丧失全数发生正在两断面之间。颠末丈量两断面的测管水头差和流经管道的流量,进而推算两断面的速度水头差,就可获得局部水头丧失。 4.7 局部水头丧失 局部水头丧失 细管平均流速v1 取1-1,2-2两断面如图 两断面面积都为A2 粗管平均流速v2  一.突扩圆管的局部水头丧失系数 理论成果 ∑F=p1A1-p2A2+ p1(A2-A1) + ρglA2 cosβ Q = A1v1= A2v2 4.7 局部水头丧失 动量方程 代入局部水头丧失的表达式 均取为1.0 EXIT 4.7 局部水头丧失 突扩圆管局部水头丧失之所以可以或许导出上述解析表达式是由于: ① 我们假设1-1断面上的测管水头为; ② 旋涡区全数正在粗管中,所以1-1,2-2两断面都取正在粗管中,它们的面积相等。 EXIT 4.7 局部水头丧失 当流体正在覆没出流前提下,流入断面很大的容器时,做为俄然扩大的特例, ,=1.0,称为管道出口阻力系数。 管道出口 — 俄然扩大的特例 管中流速水头全数丧失掉了! 4.7 局部水头丧失 12:56:46  二.突缩及其他局部水头丧失系数 对应下逛,即细管中的速度水头。 突缩圆管的1-1,2-2两断面必需别离取正在粗管和细管中,这是由流动布局决定的,因而突缩圆管的局部水头丧失不克不及解析表达,只要经验公式 其他各类弯管、截门、闸阀等的局部水头丧失系数可查表或由经验公式获得。 4.7 局部水头丧失 12:56:46 已知: d1=0.1 m , d2= 0.2 m, qv =90 m3/h= 0.025 m3 /s 求: hj=? 解:v1 = 4qv/(π d12)= 3.18 m/s v2 = 4qv/(π d22)= 0.795 m/s hj = (v1-v2 )2 / (2g) = 0.290 m 4.7 局部水头丧失 12:56:46 例4-9 已知: H=40 m , l =500m , d= 0.05 m, Δ =0.0004 m , ν= 1.007 ×10-6 m2/s 求: V24h=? 解:取0-0为程度基准面,列1-1到2-2的 黏性流体总流伯努利方程得: z1+ (p1’/ (ρg) )+α1v21/(2g) = z2+ (p2’/ (ρg) )+α2v22/(2g) +hw z1=H z2= 0 p1’ = p2’ = 0 v1≈v2 = 0 H=hw H = hf +∑hj=λ·(l/d)· v2 /(2g) +∑λ·(le/d)· v2 /(2g) =λ·((l+∑le)/d)· v2 /(2g) 4.7 局部水头丧失 12:56:46 le1=20d=1m le2=30d=1.5m le3=4d=0.2m le4=15d=0.75m le5=40d=2m 所以有 ∑le = le1+ le2+ le3+ le4+ le5 = 5.45m 由Δ/d=0.0004/0.05=0.008,并假定正在过度区,查穆迪图暂取λ=0. 036,则: 40 =0.036 × ((500+5.45)/0.05)× v2 /(2g) 解之得:v = 1.468 m/s Re = vd/ ν = 72890 由Re=72890及Δ/d=0.008,查穆迪图可知λ刚好为 0.036 所以: V24h=24×3600 qv = 24×3600 vπd2/4=249 m3 4.7 局部水头丧失

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