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线的电源线的互感电动势: I2 di2 (t ) )I1dt = M12I

发布时间:2019-11-24

  §4.6 电磁中的能量取磁场能 ? 安培力 ? 磁场能 安培力 ? 安培力能够,能量有多种模式。 M ε v B N r F安培 正在平均磁场B中受安培力F,动能添加。 如图,可沿导轨挪动的导体MN中有电流I, MN的挪动导致动生电动势。电源降服动生 电动势, MN的动能来自电源的能量。 如图,外力维持磁铁向上活动,闭合线圈中 呈现感生电流而受磁场安培力,动能添加。 磁铁遭到感生电流磁场的阻力,线圈的动能 来自维持磁铁活动的外力降服阻力。 I v F安培 电流 I I的磁场 N ? 留意,安培力,能量来历有多种可能。 S v v N 磁场的能量 ? 线圈接通电流的瞬态过程中,电流从零起头添加,引 起线圈中磁场的变化,线圈中呈现感生电动势。 ? 问题:正在此过程中电源感生电动势做的功改变成 了哪种能量? – 如图取含电阻R的含电源ε的电 – 假设似稳前提成立,考虑电动势εi(正标的目的取电正向 不异),有电方程:ε + ε i (t ) = i (t ) R ,乘以i(t)dt则有: 电源电动势对 电荷;化 学能为电 势能 ε v B i R ε i ( t ) dt + ε i ( t ) i ( t ) dt = [i ( t ) ]2 Rdt 静电场对电荷 电动势是负的,对电荷做负 功即电源降服电动势 ;电势能 为热能 dwi = ε i idt d? =? idt = ?id? dt 电源结果是降服电流的障碍,使线 圈中的磁场从无到有加强;则合理的注释是 这部门功所耗损的电源能量转移到了磁场 中,构成“磁场能” 磁场能量密度 i – 截取高h的小段柱面,面电流密度为j, 面内B:B = μ0 j = μ0 h S μ Si v – 电动势dt时间为: dwi = ?iS ? dB = ? 0 di B – 电流由零变化到I,总功为 h h I μ S μ I 2S 电动势做负功意 ? 无限长柱面环流为例,验证磁场能量密度公式: r j i = jh ? 味着磁场能量添加 h 2h μ0 I 2S B2Sh – I为0时磁场能量为0是合理 Wm = ?wi = = 2h 2μ0 的假设,以Wm暗示磁场能量: – 据对称性,可认为磁场能平均分布正在无限长柱体内 (因柱外无磁场),如上所得磁场能应等于小圆柱 体内磁场的能量,得磁场的能量体密度: Wm B2 wm = = 磁场能量密度公式: V 2μ0 B2 合用于恒定和 wm = 非恒定环境 2μ0 0 wi = ?∫ 0 idi = ? 0 0 §4.6 电感器件 ? 自感和互感根基特征 ? 自感和互感电方程 ? 自感和互感磁能 自 感 ? 自感现象:自感磁通发生变化,正在本身回中 激发感生电动势的现象。 – 自感磁通:回电流的磁场正在本身回中的磁通量 – 按照毕萨定律,正在线圈不变的环境下,线圈中的磁 场决定于线圈电流,自感磁通量应和导线中电流大 小成反比。 ? 自感系数:将回自感磁通量暗示为电流的线性 函数,系数L称自感系数,简称自感。 Φ = LI – L取决于回大小外形和线圈匝数,是回的特征。 – 单元:亨利(亨)(H) (1H=1Wb/A),毫亨(mH)微亨(μH) – 该式中的磁通和电流的正标的目的满脚左手螺旋。 线圈的自感 ? 多匝线圈的全磁通(又称,磁通匝链数,磁链): 定义为每匝线圈磁通的和。 = ∑?i i =1 N 电源 ? 将自感磁链暗示为电流的线性函数: = LI – L称线圈的自感系数(留意此中包含了匝数的影响) ? 自感电动势: d (设L不随 ε = ? (LI) dt 时间变化) dI ε = ?L dt ε和I参考的 正标的目的不异! 例:密绕螺线管的自感系数 ? 设密绕螺线管长为l,截面积为S,单元长度线 匝数为n – 假定螺线管长度比宽度大良多, 近似用无限长螺线管模子阐发其磁场, 则内部存正在沿轴线的平均磁场,磁强度大小为 B = μ 0 nI – 穿过每匝线圈的磁通量相等,所以,线 ψ = nl ? μ 0 nI ? S = μ 0 In lS – 按照定义可的线圈的自感系数为: L = – 可见线圈越密、长度越长,面积越大 自感系数越大。 ψ I = μ 0 n 2lS 自感器的电方程 ? 电中的自感器件称自感器简称自感: – 抱负自感器模子:没有电阻效应、电容效应,只要 自感效应(自感电动势)的自感器。也不考虑电其 他部门电流正在自感器中的磁场变化带来的电磁。 ? 电方程:端电压uL和电流i的关系的方程 – 留意:正在似稳前提下会商。 i – 留意:电同一的正标的目的,合用于i ,ε,uL A – uL:电感的两头的电势差。因自感器中有自感电动 L 势,故两头存正在电压,则易知uL和ε大小相等。 B – 又因uL和ε现实的标的目的必然相反,正在正标的目的不异的 下,必有: uL = ?ε – 所以有自感的电方程: u (t ) = L di (t ) (没有负号!) L dt 电感的充放电过程(1) ? 考虑电阻和电感的电,如图 (1)开关拨向1,起头充电过程(电能成线 R L u L (t ) + u R (t ) = ε iR (t ) = iL (t ) 微分方程的解 考虑初前提 ε R t iL (t ) = di (t ) + R ? i (t ) = ε L dt R ? t ε L R + Ke L ; 称RL电的 R 时间) (τ = t = 0; i (0) = 0 iL (t ) = (1 ? e τ ) ? u L (t ) = ε e u L (t ) ? t τ iL (t ) ε R ε 0 t 0 t 电感的充放电过程(2) (2)待电不变后将开关从1拨向2,起头放电过程 (线圈中存储的磁场能成电能): u L (t ) + u R (t ) = 0 ε 2 1 R L iR (t ) = iL (t ) di (t ) L + R ? i (t ) = 0 dt R ? t L 微分方程的解 i (t ) = Ke L 考虑初前提 t = 0; i(0) = i0 (本例中,i0 = t ε R ) iL (t ) = iL (t ) ε R ε R e ? t τ u L (t ) = ?ε e u L (t ) ? τ L ; 称RL电的 R 时间) (τ = 0 t t 0 ?ε 自感磁能 ? 自感磁能:回正在电流由零添加到恒定值I的过 程中,电源自感电动势,为线圈 的磁场能。 – 即回电流发生的磁场合具有的总的磁场能。 – 自感电动势的微分: – 电流由零添加到I0自感电动势做的总功: I0 1 2 wi = ∫ dwi = ?∫ LIdI = ? LI0 0 2 – 自感磁能能够看做是自感电动势的负值,则: 1 Wm = LI 2 2 dI dwi = εi Idt = ?L ? Idt = ?LI ? dI dt 所以自感是存储磁能的元件 互 感 ? 互感现象:另一个电、线圈的磁场正在本 电回、线圈中激发感生电动势的现象。 – 另一个电、线圈电流的磁场对本回、线 圈中的磁通或磁链称为互感磁通或互感磁链。 – 线激发的互感磁链,99真人网址注册。暗示为线 线 – 存正在互感下环境线 + M 21 I1 互感系数 ? 互感系数:尝试和理论能够证明M12=M21=M, 称其为两个线圈间的互感系数 – 互感系数和两线圈的大小、外形、匝数、彼此有 关。 – 互感系数自感系数的单元不异,其单元也是亨利(H) ? 互感系数可正可负,取决于两线圈之间的和 电流环抱的正标的目的 – 一般的,对每个载流线圈,其磁通的正标的目的为和 线圈中电流的正标的目的成左手螺旋关系。若来自其他线 圈的磁场的正标的目的取此正向相符,则M0;反之,M0 图中标示的 是正标的目的 1 2 1 2 i1 线 线 互感磁能 ? 相邻线圈中的电流正在由零添加到恒定值的过程中 电源互感电动势做的功成为两线圈公有 的磁场能,称互感磁能。 – 好比两个临近线;线,正在此过程中同时 调理电源维持线的电流不变,则线中无互感电 动势,线的电源线的互感电动势: I2 di2 (t ) )I1dt = M12I1 ∫ di2 (t ) = M12I1I 2 wi1 = ?∫ (?M12 0 dt 兼论:互感系数的证明 – 同理,若对线的充电挨次反过来,则 wi 2 = M21I1I2 – 互感磁能是做线的的彼此感化能。这个能量明显 不依赖于电流成立的过程,所以必有: M12 = M21 = M – 两线圈的互感磁能为: Wm = MI1I2 感生电动势 线圈的总磁能 ? 两个临近线圈的总磁能: – 总磁能为自感磁能和互感磁能的和: 1 1 2 2 Wm = L1I1 + L2 I 2 + MI1I 2 2 2 习题4.23 ? 从磁场能的角度看,单元体积内的磁场 能是: v v v v 2 v v B? B 1 v v B12 B2 B1 ? B2 = + + (B1 + B2 ) ? (B1 + B2 ) = wm = 2μ0 2μ0 2μ0 2μ0 μ0 v v B1 ? B 2 dV 取互感磁能对应的部门是 ∫∫∫ V ? μ0 互感系数和自感系数的关系 ? 无漏磁抱负前提:线圈的发生的磁通量 全数穿过此线圈和另一线圈的每一匝。抽象 的说就是没有磁场线“泄露”。 – 如图示的布局更容易接近无漏磁前提。为了较好的满脚无 漏磁前提,往往需要利用铁芯。 ? 线,设其 均满脚无漏磁前提。则不妨假设各自的磁场通过每 匝线 ? 一般的环境下不满脚无漏磁前提: M = K L1 L2 L2 I 2 φ2 = N2 2自感 = L2 I 2 1自感 = L1 I1 N2 N2 M = L1 ψ 21 = N 2φ1 = L1 I1 21 N1 N1 N N M 12 = 1 L2 ψ 12 = N1φ2 = 1 L2 I 2 N2 N2 M 12 M 21 = L1 L2 M = L1 L2 K称耦合系数,K ≤ 1 互感器的电方程 ? 互感器:用于电中的互感元件。 – 抱负互感器模子:只要自感和互感效应而没 有电阻、电容效应的互感器。只考虑互感器 中线圈之间的互感,而不考虑电其他部门 对互感器的电磁。 ? 正在电中,互感器是四端元件,其电 方程为 i1 u1 L1 L2 i2 u2 di2 (t ) di1 (t ) +M u1 (t ) = L1 dt dt di1 (t ) di2 (t ) +M u 2 (t ) = L2 dt dt M 互感的符号暗示